|
Nemrég a fórumban felvetődött a kérdés, hogy hogyan kell a küllő hosszát kiszámolni. Én vettem a fáradságot, hogy megértsem a matematikáját, ezért most megosztanám azt a tisztelt érdeklődőkkel. Igazából nem bonyolult, csak "térlátás" kell hozzá, mint a bűvös kockához. ;-) Az alapadatok a következők: - a küllők száma, avagy a felnibe fűzhető küllők darabszáma (n),
- a felni effektív átmérője (ERD = Effective Rim Diameter),
 | Jól látható, hogy azért ezzel a paraméterrel kell számolni, mert ideális esetben a küllő a nipple végéig ér, 12mm-es nipple esetén. | - az agy peremén a küllőlyuk középpontján átmenő kör átmérője (d),
- a küllőlyuk átmérője (S)
 | A küllőlyuk átmérőjét nem mindenki veszi bele a számításba (lásd később). | - a perem távolsága a kerék (és persze a bicikli) középvonalától (W)
 | Szimmetrikus agy esetén (első kerék, vagy flip-flop hátsó fixi), a bal és a jobb értéke megegyezik. | - a küllők keresztezése (X). Ez a paraméter a különböző fűzési technikákból adódik:
 |  |  |  | | Nincs keresztezés | Egyszeres | Kétszeres | Háromszoros | Első lépésként úgy számoljuk ki a hosszt, mintha a küllő a felnivel egy síkban lenne.
Egy háromszöget képzeljünk el, aminek az oldalai: 'R', az ERD fele; 'r', a perem lyukkör-átmérőjének (d) a fele; 'K', a küllő a kerék középvonalában.
Két módszer is szóba jöhet, az egyik a cosinus tételt használja fel, a másik kicsit bonyolultabb, mert a háromszöget két derékszögűvé bontva, Pitagorasz tétellel kapható meg 'K'. Megjegyzés: ez utóbbi képletből vezethető le a cosinus tétel - de nem most, hanem matekórán. Akit mégis nagyon érdekel, ide felraktam. Az ábrákon zölddel segédvonalakat rajzoltam; a piros küllőt számoljuk háromszoros keresztezésnél:
 |  | | K² = R² + r² - 2 · R · r · cosα | K² = m² + ( R - x )² ahol:
m = r · sinα és x = r · cosα | α meghatározása:
A felnin két szomszédos küllőlyuk szöge: 360 / n, ahol 'n' a küllők száma. A számolás egy oldalra vonatkozik, ezért ezt még osztani kell 2-vel. A fenti ábrákat tanulmányozva látható, hogy ez a szög a keresztezés számától függ, mégpedig pont annyiszorosa az egyoldali szomszédos küllőlyuk szögének, amennyi a keresztezés. A keresztezés (cross) kicsit megtévesztő kifejezés, mert a legelterjedtebb fűzési technikáknál valóban azt mutatja meg, hogy egy küllő, mennyi ellentétes irányú küllőt keresztez, de egyéb, egzotikus mintáknál ez nem igaz. Véleményem szerint szerencsésebb megközelítés lenne, hogy hány lyuk a küllő "dőlése" a sugárirányhoz képest a felnin?
Tehát: α = 360 · X / n / 2 == 720 · X / n , vagy radiánban: α = 4 · π · X / n Márcsak a térben elhelyezés van hátra.
 | 'k' az eredő küllőhossz, ami sima Pitagorasz tétellel meghatározható:
k² = W² + K² | Mindezt egyberakva a cosinus tételt felhasználva:
k² = W² + R² + r² - 2 · R · r · cos(4 · π · X / n)
A másik megközelítés felöl ( Sheldon "Wheels" Brown táblázatában ez szerepel):
k² = W² + ( r · sin(4 · π · X / n) )² + ( R - r · cos(4 · π · X / n) )² Tehát a küllő hosszát megkapjuk, ha négyzetgyököt vonunk az eredményből. Két dolog van még hátra: a küllőlyuk és a nipple beleszámítása:
- A küllő hosszát a behajlás tövétől számítjuk, és mivel a küllőlyuk középpontján átmenő kör átmérőjével számoltunk, ezért az eredő küllőhosszból ki kell vonnunk a küllőlyuk sugarát, hiszen a küllő töve a küllőlyuk szélére esik. Mivel 1 mm körüli értékről van szó, ezért elhanyagolható, de az igazsághoz hozzátartozik. :-)
- 3 méretben kapható a leggyakrabban nipple: 12, 14, és 16 mm-ben. A küllőn 10 mm-es a menet hossza, és a nipple-kben a menet a szár felöli végen kezdődik, ezért 14, illetve 16 mm-es nipple-k esetén rövidebb küllőre van szükségünk, mint a (képletben használt) 12 mm-esnél; rendre 2, illetve 4 mm-el rövidebbre. Nos, ezeket a képleteket felhasználva, összedobtam egy egyszerű kis programocskát, amit bárki innen letölthet. Alfa verzió, ami azt jelenti, hogy a számolás OK, de ha valaki extrém értékeket visz be, nem vállalom a felelősséget. Magyarul: a program nem hülyeségvédett. Jó néhány küllőhossz-számoló megoldást végignézve mindenhol kb. hasonló eredményeket kaptam. Van olyan program is, amelyik még több paraméterrel dolgozik, mint például a felni zsugorodása a feszítés hatására (rim shrink - nem vicc, közel 1 mm-t is jelenthet), vagy a nipple nem a középvonalban való elhelyezkedéséből (rim offset) adódó szerintem elhanyagolható értékek. Végül: "A spoke that is 1mm shorter is better than one that is 1mm too long, IMO."
- olvastam egy fórumban. Azaz: Jobb az, ha a küllő 1 mm-rel rövidebb, mintha 1 mm-rel hosszabb lenne. Ez azért van, mert a küllő a nipple-ből nem tud kilógni (nem is szabad), ezért ha a küllő hosszabb a kelleténél, laza lesz a fűzés. De a fűzésről majd egy másik alkalommal értekezek... Attila |
